양자역학 : 양자역학이 왜 생겼을까?

Quantum Mechanics

양자역학... 진짜 대학교 2학년 때, 물리화학을 처음 들었지만, 내게 너무 어려운 양자역학...

양자역학을 모두 이해한 사람은 아무도 없을 것이다. - 리처드 파인만

이번에 양자역학은 대학원 수업 중, 표면화학 수업에서 Scanning Tunneling Machine, STM 관련 강의를 하셨다. 그 때 사용되는 tunneling 현상의 원안을 설명하셨다.

원자

전자 얘기를 하자면, 돌턴의 원자설부터 난 기억이 난다.

원자란, 쪼개지지 않는 가장 작은 입자로써 알고 있었다. 하지만 이 원자라는 개념은 후에 원자핵과 전자로 세분화해서 볼 수 있다고 말할 수 있다.

전자는 입자일까?

따라서 우리가 아는 전자는 흔히 입자로 알려져있다. 우리는 전자기 복사, 즉, 빛의 입자를 photon (광자)이라고 부른다. 이 photon들은 E=-, hv, 2hv --- nhv 형태로 존재한다. 이처럼 빛이 파동처럼 에너지가 연속적인 것이 아니라, nhv 처럼 양자화, quantization 되어있는 것을 볼 수 있다. 즉, 빛은 입자라는 것이다.

광자효과

이 광자효과는 아인슈타인 형님께서 이거로 노벨상을 받으셨다. 엄청난 논문이다.

광자효과란? 빛을 metal에 쬐어주었을 때, metal에서 전자가 튀어나오는 현상이다.

광자효과는 두 가지로 현상을 표현한다.

• 한계 진동수 ho (work function)보다 낮은 진동수의 빛을 쬐어주면 전자가 나오지 않는다.
• 한계 진동수 h0를 넘기면, 빛의 세기에 따라 전자가 나오는 양이 비례한다.

즉, 여기서 아인슈타인은 전자가 입자라는 것을 증명했다.

입자의 파동성

이번에는 전자 빔을 metal에 쬐어주었더니 회절무늬가 생겼다.

회절무늬가 생기는 것은 파동일때만 생긴다. 즉, 전자가 파동성도 가진다는 것을 증명한 것이다.

드보르이의 물질파

드보르이는 모든 momentum을 가지는 물질들은 각자 고유의 파동을 가지고 있다고 주장하였다.

p = mv = h/λ

즉, 물질은 파동의 성질인 h/λ을 가지고 있고, 입자의 성질인 mv을 가지고 있다고 말하였다.

Heisenberg의 불확정성의 원리

하이젠베르그는 다음과 같은 식을 주장하였다.

ΔpΔq ≥ hbar*1/2

이는 식을 자세히 들여보면, 무슨 의미인지 알 수 있다.

우리가 한 물체의 운동량을 정확히 안다면 Δp가 일 것이다. 그렇다면 Δq는 무한대를 향해서 위치의 차이를 알 수없다. 즉, 한 물체의 운동량을 정확히 안다면 그 운동량을 가지는 물체의 위치를 모른다는 것이다.

반대로, 만약 위치를 정확히 알아서 Δq가 0이라면, Δp는 무한대를 향하기 떄문에, 위치를 정확히 아는 물체는 그 물체의 운동량을 정확히 모른다는 것이다.


정리하자면, 물체의 momentum과 위치를 정확히 모른다는 것이다.

전자가 왜 이중성을 가지는 일이 일어나는 것일까?

이거는 아무도 모른다. 하지만, 추측을 해볼 수는 있다.

고전역학에서는 그들의 size에 비해 λ가 매우 작아서 물체가 이중성을 가진다고 느끼지 못하는 것이고,

미시세계의 양자역학에서는 size가 너무 작아서 λ와 비슷하기 때문에, 입자의 이중성이 비로소 드러나는 것이다. 그리고 이것을 증명하는 것이 바로 그 유명한 Schrodinger equation이다.

Schrodinger equation

Hψ = Eψ, H = T + V (H : Hamiltonian operator, T : kinetics, V = potential)

Schrodinger는 Heisenberg의 불확정성의 원리를 이용하였다.

모든 입자들은 자신들의 momentum과 위치를 정확히 알 수없고, 이를 확률의 함수로써 규정할 수 있다고 하면서, 그 유명한 Schrodinger의 방정식을 세웠다.

따라서 이 식에 따라서, 우리는 입자들의 위치와 momentum을 확률함수로 규정을 하였다. 이 것이 우리가 흔히 아는 orbital의 그림이다. (확률밀도함수)

 

결론

참 양자역학 이해하는데 참 오래걸렸다... 진짜 너무나도 이해하기 힘든 부분이었다.

물론 내가 이해하지 못했지만, 정말 익숙해진 것 같다.

 

인간이 우주를 이해하는 것이 참 어렵다. 단지 인간은 이 현상을 설명할 언어가 없다는 것, 그리고 이런 경험이 없다는 것 뿐, 우주는 아무런 문제가 없다.