Statistics : 7-3 : 이항분포

이항분포 (Binary Distribution)

 

정의

> 성공할 확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복할 때에 일어나는 성공의 횟수를 X라고 하면, 이 확률변수 X의 확률분포를 모수가 (n,p)인 이항분포라고 한다.

> n : 베르누이 시행의 반복 횟수
> p : 각 시행에서 성공할 확률, P (S)
> X : n번 시행 중 성공의 횟수 (사건)

> 확률변수 X를  이향확률변수라고 하고, 그 분포들을 이항분포라고 한다. X ~ Bin (n , p)
>

수식

이항분포의 기댓값, 분산, 표준편차

> E(X) = np
> Var(X) = npq
> sd(X) = √npq

증명은 다음에 사진으로 올릴 예정이다...!!

 

자세한 증명은 밑으로 참조!

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=dalsapcho&logNo=20146945683&parentCategoryNo=&categoryNo=11&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postView

::이항분포의 평균과 분산 공식 유도::

이항분포의 정규분포근사

X ~ Bin (n , p)인 이항분포일 떄, n이 엄청크고, p가 엄청 낮은 확률이라면,
이항분포의 정규분포근사는 이항분포의 평균값, 분산, 표준편차를 따른다.