Statistics : 7-2 : 베르누이 시행

베르누이 시행

 

정의

> 시행 : 매번 반복되는 추출을 통계학용어로 시행 (trial) 이라고 한다.
> 1. 각 시행은 성공, 실패의 두 결과만을 가진다.
> 2. 각 시행에서 성공할 확률은 P(S) = p로, 실패할 확률을 P(F) = q = 1-p 로 그 값이 일정하다.
> 3. 각 시행은 서로 독립으로 각 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 미치지 않는다.

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복원추출 & 비복원추출

 

복원추출의 정의

> 매 추출은 서로 영향을 주지 않고 독립이므로, 이런 경우의 반복되는 추출은 베르누이 시행을 따른다고 볼 수 있다.

> ex) 15개의 상품으로 이루어지는 모집단에서 5개는 불량품일 때, 상품을 꺼내서 확인 후, 다음 시행에 영향이 없게 다시 넣어야 독립, 그리고 복원추출이라고 볼 수 있다.

비복원추출의 정의

> 두 번째의 추출의 결과가 첫 번째 추출의 결과에 영향을 받는 것을 말하며, 매 시행마다 전 시행의 영향을 받으므로, 이는 독립적인 시행이 아니라고 말할 수 있다.

> 하지만 모집단의 크기가 표본의 크기에 비해 매우 크다면, 이 독립성의 위반은 미미해진다. (15개의 상품 중 5개가 불량일 때, 상품 확인 후 다시 넣지 않았을 때의 확룰과, 3000개중 2000개가 불량이 일 때와 5/15 vs 2000/3000 -> 4/14 vs 1999/2999 의 확률의 변화율은 매우 다르다.)

복원 & 비복원추출의 사용조건

복원추출 :  첫 번째의 시행이 두 번째 시행에 영향이 끼치지 않는 추출일 때 가능하다.

비복원추출 : 첫 번째의 시행이 두 번째 시행에 영향을 끼치는 추출이기 때문에, 모집단의 크기가 표본에 비해 20배 이상 크다고 할 때, 독립성의 위반정도가 매우 작아짐에 따라 가능하다.