Statistics : 9-1 : 모집단, 통계량, 모수

모집단

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정의

우리가 통계학적으로 분석하고 싶은 집단을 모집단이라 한다.

 

통계적 추정의 목표

" 몇 가지의 데이터를 가지고, 모집단 전체에 대해 어떠한 추측" 을 하는 일이다. (귀납적 방법)

 

random sampling & 모평균

• 가정 : 충분한 횟수로 관측하여 히스토그램을 작성하면 모집단의 분포가 재현된다.
• 정의 : 모집단의 평균값을 모평균, μ 라고 한다. 이는 (데이터 수치 * 상대도수)들의 총합 (상대도수는 데이터의 수 / 총 데이터들의 수 를 한 것이기 때문에, (데이터수치 * 데이터의 수)들의 총 합 / 총 데이터들의 수 를 한 것이 모평균이다.)
• 의미 : 모평균은 모집단의 데이터가 모평균 주위로 분포함을 알려준다.

모분산과 모표준편차우리는 데이터가 모평균 근처에 머물러있다고는 알고 있지만, μ 주변으로 어떻게 퍼져있는가가 중요하다. 

 

따라서 우리는 모표준편차를 이용한다.

 

• 각 데이터에 대한 편차 : 데이터 수치 -  모평균값
• 모분산 = {(각 데이터 편차의 제곱) 의 합} / 총 데이터 수
• 모표준편차 = 루트(분산)

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우리는 통계랑, 모집단, 모수들의 정의와 이들이 실제 문장에서 어디에 해당하는지 알아야한다.

정의

통계랑 (statistic) : 표본의 관측값들에 의하여 결정되는 양을 말한다.
모수 (parameter) : 수치로 표현되는 모집단의 특성을 말한다.
표집분포 (sampling distribution) : 통계랑의 확률분포를 말한다.

통계량 vs 모수

Q. 모수를 지칭하는 것인지, 통계량을 지칭하는 것인지 구별하시오

1. 표본표준편차 : 통계량
2. 표본범위: 통계량
3. 모집단의 제 10 백분위 수 : 모수
4. 모집단의 중앙값 : 모수

통계량, 모집단, 모수 선택

Q. 통계량, 모집단, 모수 를 지칭하는 것이 어느 부분인지 적어보시오.

1. 경기도 주민 1000명을 조사한 결과, 56명이 실업상태였다.

통계량 : 1000 명 중 56 명
모집단 : 경기도 주민
모수 :  실업상태

2. 부산에 살면서 개를 기르고 있는 100명을 조사한 결과 18명이 진돗개를 기르고 있었다.

통계량 : 100 명 중 18 명
모집단 : 부산에 살면서 개를 기르고 있는 사람들
모수 : 진돗개를 기르고 있다.

실제로 우리 사회에 나타나는 현상들을 문장으로 나타낸다.

따라서 우리는 문장을 보고 통계량, 모집단, 모수를 분석할 줄 알아야 하고 이를 적용한다.