Statistics : 10-2 : 통계적 추정 : 점추정

점추정 (Point Estimation) (표본의 크기가 클 때)

정의

> 추정하고자 하는 하나의 모수에 대하여 이 n개의 확률변수로 하나의 통계량을 만들고
> 주어진 표본으로부터 그 값을 계산하여 하나의 수치를 제시하려고 하는 것이다.

모평균에 대한 점추정

자료 : 평균이 μ, 표준편차가 σ, 모집단에서 임의추출한 표본 X1, -----Xn
추정량 : μ 햇
표준오차 : σ/√n
추정된 오차 :

위처럼 우리가 모표준편차를 모른다면, 우리는 표본에서의 점추정으로 표본표준오차를 구해서 쓸 수 있다.

 

예시-1

Q. 어느 공장에서 자사의 제품 중에서 퓨즈의 평균수명, μ 을 알아보기 위해 40개의 표본을 추출하고 그 수명 (xi)를 조사한 후, 다음과 같은 결과를 얻었다. 그 때 평균수명을 추정하고 추정량의 표준오차를 구하여라

 

∑xi = 88, ∑xi**2 = 212

 

μ 의 추정치는 X bar = 88/40 = 2.2

모집단의 표준편차가 없으므로, 표본표준편차를 구해보면, s = √( (∑xi**2 -n*(∑xi)**2)/(n-1) ) = √( (212-40*(2.2)**2)/39 ) = 0.687

표본평균의 추정된 표준오차는 0.687/ √40 = 0.109

 

효과

다른추정들과는 다르게, 점추정의 경우에는 확실하게 그 값이 맞는건 아니지만, 특정한 점으로 예상을 하여 계산하기 쉽다. (구간추정은 A~B 값으로 나타난다.)